Googleサイトで作ったホームページにサイトマップの設置を考えています。自動で表示されるような機能や方法があれば教えて下さい。

現状では、Google サイトの機能の中でサイトマップを自動で作成できるようなものはございません。
サイトマップを作成する場合はいくつか方法がございますが、一例として、新たにページを追加し、そちらに各ページ名の一覧を作成、リンクする方法がございます。
※ 新しいページの作成する方法、リンクを追加する方法は下記のヘルプページをご参照ください。

・新しいページを作成する
　https://support.google.com/sites/answer/98216?hl=ja#zippy=

・リンクを追加する
　 ※ サイト下部「以前の Google サイト」の「リンクを追加する」をご参照ください。　　　
　https://support.google.com/sites/answer/90538?hl=ja&ref_topic=6372882#zippy=　
※ 表記が「以前の Google サイト」となっておりますが、「新しい Google サイト」でも操作方法は同一となります。