Chromebook にて録画・録音ができるのは Chromebook および Google Meet にて可能です。
ただし、Google Meet についてはご利用中の Google Workspace エディションによって異なります。
詳細は下記のヘルプページをご参照ください。

https://support.google.com/meet/answer/9308681?hl=ja

しかし、現状では録音のみというのはどちらもできない状態でございます。
サードパーティーの Google 拡張機能で、録音ができるツールがあるようなのでご確認いただければと思います。